Электрический колебательный контур является обязательным элементом любого радиоприемника, независимо от его сложности. Без колебательного контура прием сигналов радиостанции вообще невозможен.
Простейший электрический колебательный контур (рис. 20) представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки индуктивности L и конденсатора С. При некоторых условиях в нем могут возникать и поддерживаться электрические колебания.
Чтобы понять сущность этого явления, проведи сначала несколько опытов с нитяным маятником (рис. 21). На нитке длиной 100 см подвесь шарик, слепленный из пластилина, или иной грузик массой в 20...40 г. Выведи маятник из положения равновесия и, пользуясь часами с секундной стрелкой, сосчитай, сколько полных колебаний он делает за минуту. Примерно 30. Следовательно, собственная частота колебаний этого маятника равна 0,5 Гц, а период (время одного полного колебания) — 2 с. За период потенциальная энергия маятника дважды переходит в кинетическую, а кинетическая в потенциальную.
Укороти нить маятника наполовину. Собственная частота колебаний маятника увеличится в полтора раза и во столько же уменьшится период колебаний. Вывод: с уменьшением длины маятника частота его собственных колебаний увеличивается, а период пропорционально уменьшается.
Изменяя длину подвески маятника, добейся, чтобы его собственная частота колебаний составляла 1 Гц (одно полное колебание в секунду). Это должно быть при длине нитки около 25 см. В этом случае период колебаний маятника будет равен 1 с.
Колебания нитяного маятника являются затухающими. Свободные колебания любого тела всегда затухающие. Они могут стать незатухающими только в том случае, если маятник в такт с его колебаниями слегка подталкивать, компенсируя таким образом ту энергию, которую он затрачивает на преодоление сопротивления, оказываемого ему воздухом и силой трения.
Частота собственных колебаний маятника зависит от его массы и длины подвески.
Теперь натяни горизонтально нетолстую веревку или шпагат. Привяжи к растяжке тот же маятник (рис. 22). Перекинь через веревку еще один такой же маятник, но с более длинной ниткой. Длину подвески этого маятника можно изменять, подтягивая рукой свободный конец нитки. Приведи его в колебательное движение. При этом первой маятник тоже станет колебаться, но с меньшим размахом (амплитудой). Не останавливая колебаний второго маятника, постепенно уменьшай длину его подвески — амплитуда колебаний первого маятника будет увеличиваться.
В этом опыте, иллюстрирующем резонанс колебаний, первый маятник является приемником механических колебаний, возбуждаемых вторым маятником — передатчиком этих колебаний. Причиной, вынуждающей первый маятник колебаться, являются периодические колебания растяжки с частотой, равной частоте колебаний второго маятника. Вынужденные колебания первого маятника будут иметь максимальную амплитуду лишь тогда, когда его собственная частота совпадает с частотой колебаний второго маятника.
Собственная частота, вынужденные колебания и резонанс, которые ты наблюдал в этих опытах, — явления, свойственные и электрическому колебательному контуру.
Электрические колебания в контуре. Чтобы возбудить колебания в контуре, надо его конденсатор зарядить от источника постоянного напряжения, а затем отключить источник и замкнуть цепь контура (рис. 23). С этого момента конденсатор начнёт разряжаться через катушку индуктивности, создавая в цепи контура нарастающий по силе ток; а вокруг катушки индуктивности — магнитное поле тока. Когда конденсатор полностью разрядится и ток в цепи станет равным нулю, магнитное поле вокруг катушки окажется наиболее сильным — электрический заряд конденсатора преобразовался в магнитное поле катушки. Ток в контуре некоторое время булет идти в том же направлении, но уже за счет убывающей энергии магнитного поля, накопленной катушкой, а конденсатор начнет заряжаться. Как только магнитное поле катушки исчезнет, ток в контуре на мгновение прекратится. Но к этому моменту конденса-fop окажется перезаряженным, поэтому в цепи контура вновь пойдет ток, но уже в противоположном направлении. В результате в контуре возникают колебания электрического тока, продолжающиеся до тех пор, пока энергия, запасенная конденсатором, не израсходуется на преодоление сопротивления проводников контура.
Электрические колебания, возбужденные в контуре зарядом конденсатора, свободные, а следовательно, за-тухающие. Зарядив снова конденсатор, в контуре мож-но возбудить новую серию затухающих колебаний.
Подключи к батарее 3336Л электромагнитные головные телефоны. В момент замыкания цепи в телефонах появится звук, напоминающий щелчок. Такой же щелчок слышен и в момент отключения телефонов от батареи. Заряди от этой батарей бумажный конденсатор возможно большей емкости, а затем, отключив батарею, подключи к нему те же телефоны. В телефонах услышишь короткий звук низкого тона. Но в момент отключения телефонов от конденсатора такого звука не будет.
В первом из этих опытов щелчки в телефонах являются следствием одиночных колебаний их мембран при изменении силы магнитных полей катушек электромагнитных систем телефонов в моменты появления и исчезновения тока в них. Во втором опыте звук в телефонах — это колебания их мембран под действием переменных магнитных полей катушек телефонов. Они создаются короткой очередью затухающих колебаний очень низкой частоты, возбужденных в. этом контуре после подключения заряженного конденсатора.
Собственная частота электрических колебаний в контуре зависит от индуктивности его катушки и емкости конденсатора. Чем они больше, тем ниже частота колебаний в контуре и, наоборот, чем они меньше, тем выше частота колебаний в контуре. Изменяя индуктивность (число витков) катушки и емкость конденсатора, можно в широких пределах изменять частоту собственных электрических колебаний в контуре.
Чтобы вынужденные колебания в контуре были незатухающими, контур в такт с колебаниями в нем надо пополнять дополнительной энергией. Для приемного контура источником этой энергии могут быть электрические колебания высокой частоты, индуцируемые радиоволнами в антенне радиоприемника.
Контур в радиоприемнинике. Если к колебательному контуру подключить антенну, заземление и цепь, составленную из диода, выполняющего роль детектора, и телефонов, то получится простейший радиоприемник — детекторный (рис. 24).
Для колебательного контура такого приемника используй катушку индуктивности, намотанную тобой еще при прохождении третьего практикума. Конденсатор переменной емкости (G 2) для плавной и. точной настройки контура на частоту радиостанции сделай из двух жестяных пластин, припаяв к ним проводники. Между пластинами, чтобы они не замыкались, положи лист сухой писчей или газетной бумаги. Емкость такого конденсатора будет тем больше, чем больше площадь взаимного перекрытия пластин и чем меньше расстояние между ними. При размерах пластин 150X250 мм и расстоянии между ними, равном толщине бумаги, наибольшая емкость та?-кого конденсатора может быть 400...450 пФ, что тебя вполне устроит, а наименьшая несколько пикофарад. Антенной-времянкой (W 1) может служить хорошо изолированный от земли и от стен здания отрезок провода длиной 10...15 м, подвешенный на высоте 10...12 м. Для заземления можно использовать металлический штырь, вбитый в землю, трубы водопровода или центрального отопления, имеющие, как правило, хороший контакт с землей.
Роль детектора (VI ) может выполнять точечный диод, например, серии Д9 или Д2 с любым буквенным индексом. В1 — головные телефоны электромагнитные, высоко-омные (с катушками электромагнитов сопротивлением постоянному току 1500...2200 Ом), например, типа ТОН-1. Параллельно телефонам подключи конденсатор (СЗ) емкостью 3300...6200 пФ.
Все соединения должны быть электрически надежными. Лучше, если они пропаяны. Из-за плохого контакта в любом из соединений приемник работать не будет. Приемник не будет работать и в том случае, если в его цепях будут короткие замыкания или неправильные соединения.
Настройка контура приемника на частоту радиостанции осуществляется: грубая — скачкообразным измене-нием числа витков катушки, включаемых в контур (на рис. 24 показано штриховой линией со стрелкой); плав-ная и точная — изменением емкости конденсатора путем смещения одной из его пластин относительно другой. Если в городе, крае или области, где ты живешь, работает радиостанция длинноволнового диапазона (735,3...2000 м, что соответствует частотам 408...150 кГц), то в контур включай все витки катушки, а если станция средневолнового диапазона (186,9...571,4 м, что собтвет-ствует частотам 1,608 МГц.„525 кГц), то только часть ее витков.
При одновременной слышимости передач двух радиостанций включи между антенной и контуром конденсатор емкостью 62...82 пФ (на рис. 24 — конденсатор С1, показанный штриховыми линиями). От этого громкость звучания телефонов несколько снизится, но селективность (избирательность) приемника, то есть его спог собность отстраиваться от мешающих станций, улучшится.
Как работает такой приемник в целом? Модулированные колебания высокой частоты, индуцируемые-в проводе антенны радиоволнами многих станций, возбуждают в контуре приемника, в который входит и сама антенна, колебания разных частот и амплитуд. В контуре же возникнут наиболее сильные колебания только той частоты, на которую он настроен в резонанс. Колебания всех других частот контур ослабляет. Чем лучше (добротнее) контур, тем четче он выделяет колебания, соответствующие колебаниям его собственной частоты, и больше их амплитуда.
Детектор также важный элемент приемника. Обладая односторонней проводимостью тока, он выпрямляет высокочастотные модулированные колебания, поступающие к нему от колебательного контура, преобразуя их в колебания низкой, то есть звуковой, частоты, которые телефоны преобразуют в звуковые колебания.
Конденсатор СЗ, подключенный параллельно телефонам, — вспомогательный элемент приемника: сглаживая пульсации тока, выпрямленного детектором, он улучшает условия работы телефонов.
Проведи несколько экспериментов.
1. Настроив приемник на радиостанцию, введи внутрь катушки толстый гвоздь, а затем конденсатором переменной емкости подстрой контур, чтобы восстановить прежнюю громкость звучания телефонов.
2. Сделай то же самое, но вместо гвоздя возьми медный или латунный стержень.
3. Подключи к контурной катушке вместо конденсатора переменной емкости такой конденсатор постоянной емкости (подбери опытным путем), чтобы приемник оказался настроенным на частоту местной станции.
Запомни конечные результаты этих экспериментов. Вводя внутрь катушки металлический сердечник, ты, конечно, заметил, что собственная частота контура при этом изменяется: стальной сердечник уменьшает собственную частоту колебаний в контуре, а медный или латунный, наоборот, увеличивает. Судить об этом можно по тому, что в первом случае для подстройки контура на сигналы той же станции емкость контурного конденсатора пришлось уменьшить, а во втором увеличить.
Контурная катушка с высокочастотным сердечником. Подавляющее большинство контурных катушек современных приемников имеет высокочастотные, обычно ферритовые, сердечники в виде стержней, чашек или колец. Ферритовые стержни, кроме того, являются обязательными элементами вхрдных контуров всех транзисторных переносных и так называемых «карманных» приемников.
Высокочастотный сердечник как бы «сгущает» линии магнитного поля катушки, повышая ее индуктивность и добротность. Подвижный сердечник, кроме того, позволяет регулировать индуктивность катушки, что используют для подстройки контуров на заданную частоту, а иногда даже настраивать контуры на частоты радиостанций. В порядке эксперимента сделай приемник с колебательным контуром, настраиваемым ферритовым стержнем марки 400НН или 600НН длиной 120...150 мм (рис. 25). Такие стержни используют Для магнитных антенн транзисторных приемников. Из полоски бумаги, обернув ею стержень 3...4 раза, склей и хорошо просуши гильзу длиной 80...90 мм. Внутрь гильзы стержень должен входить свободно. Вырежь из картона 9... 10 колец и приклей их к гильзе на расстоянии 6...7 мм друг от друга. На получившийся секционированный каркас -намотай 300...350 витков лровода ПЭВ, ПЭЛ или ПЭЛШО 0,2...0,25, укладывая его по 35...40 витков в каждой секции. От 35...40-го -и от 75...80-го витков сделай два отвода в виде петель, чтобы иметь возможность изменять число витков катушки, включаемых в контур.
Подключи к катушке антенну, заземление и цепь детектор — телефоны. Чем больше витков катушки будет участвовать в работе контура и глубже внутрь катушки будет введен ферритовый стержень, тем на большую длину волны может быть настроен приемник.
Детекторный приемник работает исключительно благодаря электромагнитной энергии, излучаемой антенной передатчика радиостанции. Поэтому телефоны звучат негромко. Чтобы повысить громкость работы детекторного приемника, к нему надо добавить усилитель, например транзисторный.
Литература: Борисов В. Г. Практикум начинающего радиолюбителя.2-е изд., перераб. и доп. — М.: ДОСААФ, 1984. 144 с., ил. 55к.
Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году, как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.
Основные зависимости
| В практике расчетов избирательных систем на
колебательных контурах для их расчетов используются
L, C, R пот и определяемая ими
f рез колебательного контура
. |
|
f рез = 1/ 2π (L C) 1/2 |
| Производные от них Q - добротность резонансной цепи определяющая ее резонансные свойства, такие, как полоса пропускания Δf . |
|
Δf = Q f рез |
| R ое (сопротивление потерь) (R рез в других источниках) определяющие свойства параллельного колебательного контура как нагрузки или источника сигнала. |
|
R ое = 6,28 f L Q = 159 10 3 Q / f C (1); |
| Сопротивление потерь для последовательного колебательного контура , |
|
r ое = 6,28 f L / Q = 159 10 3 / C Q (2); |
| W или ρ - волновое сопротивление контура, которое необходимо знать при использовании колебательного контура в сложных избирательных системах. |
|
ρ = (L/C) 1/2 ; |
| Добротность колебательных контуров
определяется
добротностью индуктивности. Реально добротность колебательного контура ниже чем расчетная это вызкано шунтированием контура входным или выходным сопротивлением усилительных устройств. Для снижения добротности (получение заданной добротности) и получения широкой (заданной) полосы пропускания применяется искусственное шунтирование параллельного колебательного контура. Для этого параллельно Rое включается внешнее сопротивление Rш, в результате эквивалентная добротность определяется Rэ = Rое || Rш. |
|
R ое э = 6,28 f L Q э
= 159 10 3 Q э / f C (3) |
| В формулах 1, 2 и 3 используют Rое - в КОм, f - в кгц, L - в мкГн, C - в пф. в остальных генри, фарады, омы, герцы. |
Последовательный колебательный контур
L - индуктивность, гн,
С - емкость, ф;
L - индуктивность, мгн,
С - емкость, пф;
L - индуктивность, мкгн,
С
-
емкость, пф.
Ток в последовательном резонансном контуре
В этом случае резонансная частота должна быть равна промежуточной частоте. Последовательный колебательный контур часто применяется при измерении добротности катушек индуктивности (рис. 43). Для этого при неизменном входном напряжении измеряют резонансное напряжение на конденсаторе переменной емкости. Добротность катушки определяется по формуле
 |
 |
b - абсолютная полоса пропускания, заключенная между двумя точками резонансной кривой, взятыми на уровне 0,707 от максимальной амплитуды.
d - потери колебательного контура,
При резонансной частоте f 0
На частотах, отличающихся от резонансной, справедливы следующие формулы:
L - индуктивность, гн;
С - емкость, ф.
Параллельный колебательный контур
| В параллельном колебательном
контуре индуктивность
L
,
емкость
С
и сопротивление потерь
R пар
соединены параллельно (рис. 51). Такой колебательный контур получил очень широкое распространение в радиотехнике. При расчете сопротивления параллельных колебательных
контуров удобно исходить из величин проводимости,
так как в этом случае задача сводится к сложению
этих величин. |
||||||||||||
|
||||||||||||
| Так как R = 1/G, то | ||||||||||||
 |
||||||||||||
| Фазовый угол: | ||||||||||||
 |
||||||||||||
| На резонансной частоте (ω 0) оба реактивных сопротивления равны по модулю: | ||||||||||||
 |
||||||||||||
| Следовательно, формулы для вычисления
резонансной частоты одинаковы для параллельного и
последовательного колебательных контуров. В параллельном колебательном контуре токи в ветвях с реактивными сопротивлениями оказываются в Q раз больше, чем ток в общей ветви: |
||||||||||||
| При настройке параллельного контура на
резонансную частоту реактивные сопротивления взаимно
уничтожаются, и на активном сопротивлении R пар
происходит выделение резонансного напряжения. Это
явление используется в приемниках и передатчиках. Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура |
||||||||||||
 |
||||||||||||
| где: R s - активное сопротивление потерь, ом; L - индуктивность, гн; С - емкость, ф. Величина резонансного сопротивления зависит от добротности контура : |
||||||||||||
| где:
d - коэффициент потерь контура. Если, настроив контур в резонанс, изменить емкость С вблизи резонансной частоты так, чтобы напряжение на контуре составляло 0,707 от значения максимального напряжения, то резонансное сопротивление можно найти из выражения |
||||||||||||
 |
||||||||||||
| где: ΔС - изменение емкости, ф. Ширина полосы пропускания параллельного колебательного контура |
||||||||||||
 |
||||||||||||
| Если необходимо увеличить ширину полосы пропускания параллельного колебательного контура, то это можно сделать, зашунтировав контур активным сопротивлением. Величина шунта | ||||||||||||
 |
||||||||||||
| где: L - индуктивность, гн; С - емкость, ф; R s - последовательное сопротивление потерь, ом; Rl
- последовательное сопротивление потерь
катушки, необходимое для получения требуемой полосы
пропускания, ом
В случае использования нескольких колебательных
контуров с одинаковой резонансной частотой, например
в многоконтурных приемниках прямого усиления, ширина
полосы пропускания уменьшается (по сравнению с
полосой одиночного контура) В двухконтурном
приемнике она составляет 0,642 b
,
а в
трехконтурном
- 0,51 b
Диапазон изменения емкости конденсатора: |
||||||||||||
|
C = C макс - C мин |
||||||||||||
| где: С макс - конечная емкость конденсатора, пф; С мин - начальная емкость конденсатора, пф. При расчете необходимо учитывать все остальные емкости, включенные параллельно, в том числе емкость подстроечного конденсатора С п , емкость монтажа С м и собственную емкость катушки индуктивности С к: |
||||||||||||
|
C пар = C п + C м + C к |
||||||||||||
| С учетом емкости С пар величина изменения емкости колебательного контура | ||||||||||||
| C = (C макс + C пар) - (C мин +C пар) = C кон - C нач; C кон = C макс + C пар; C нач = C мин + C пар. |
||||||||||||
| где: С нач - начальная емкость колебательного контура, пф; С кон - конечная емкость колебательного контура, пф. Коэффициент перекрытия диапазона, т. е. отношение минимальной частоты к максимальной частоте контура, определяется из формулы |
||||||||||||
 |
||||||||||||
| Таким образом, чтобы получить, например,
отношение частот 1: 3
, необходимо обеспечить
отношение емкостей 1: 9
. Необходимая параллельная индуктивность рассчитывается по формуле: |
||||||||||||
 |
||||||||||||
| где: f макс - максимальная частота, кгц; С нач - начальная емкость, пф При налаживании точная установка верхней границы
диапазона производится подстроечным конденсатором
при полностью выведенном конденсаторе переменной
емкости. |
||||||||||||
|
||||||||||||
| Если Rн - омическое сопротивление, то результирующее сопротивление контура определяется по формуле | ||||||||||||
 |
||||||||||||
| где R рез - резонансное сопротивление
параллельного контура при отключенном сопротивлении
Rн
.
Сопротивление R рез и пересчитанное сопротивление нагрузки R н n 2 показаны на рис. 52 штриховыми линиями. При рассмотрении цепи постоянного тока мы указывали, что генератор с внутренним сопротивлением R i отдает максимальную мощность сопротивлению нагрузки R н в том случае, если R i = R н. |
||||||||||||
|
||||||||||||
| Это положение
остается в силе и для контуров связи оконечных
каскадов передатчиков с антенной, где
рассогласование может привести к перегрузке
усилительного прибора (транзистора или лампы). Точно
так же во избежание отражений кабель всегда
нагружают на его волновое сопротивление. На рис. 53 и 54 показаны схемы согласования с помощью Г-образного звена фильтра нижних частот., Конденсатор в цепи переменного тока, Индуктивность в цепи переменного тока, Мощность переменного тока Основные зависимости, Последовательный колебательный контур, Параллельный колебательный контур Входная цепь приемника RC и LC фильтры - общие положения, RC фильтры, LC фильтры Аттенюаторы, Согласование источника с нагрузкой по мощности, току и напряжению Основные параметры передающих антенн, Параметры приемных антенн, Вибраторные антенны, Рамочные антенны, Приемные ферритовые антенны, Формулы для расчета вибраторных антенн РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ - Общие положения, ИОНОСФЕРА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН, Преломление и отражение радиоволн в ионосфере, Особенности распространения сверхдлинных и длинных волн, Особенности распространения средних волн, Особенности распространения коротких волн, РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ВОЛН В ПРИЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ, Распространения радиоволн над поверхностью земли, дальний прием Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C , которую измеряют в фарадах (Ф). Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q 0 , а на другой - заряд -Q 0 . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией где - амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора. После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора (где - заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции
Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q 0 , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении. Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания . Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.
Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным. В реальных контурах имеют место следующие потери энергии: 1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0; 2) потери в диэлектрике конденсатора; 3) гистерезисные потери в сердечнике катушке; 4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е. Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными , или собственными , колебаниями контура. В этом случае напряжение U (и заряд Q ) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону: где n - собственная частота колебательного контура, w 0 = 2pn - собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как Период T - время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид
На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура. В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.
Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине. Практический расчет последовательного или параллельного LC контура. Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители (естественно, в основном молодые), увлекаются сборкой так называемых “жучков” – устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что-нибудь. Конечно я уверен, что это делается без всяких нехороших (даже грязных) мыслей подслушать кого-нибудь, а в благих целях. Например устанавливают “жучок” в комнате с малышом, а на радиовещательный приемник прослушивают не проснулся ли он. Все схемы “радиожучков” работают на определенной частоте, но что делать, когда эта частота вас не устраивает. Вот тут вам придет на помощь знание нижеприведенной статьи. LC колебательные контура применяются практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах. Как известно из курса физики, колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора (емкости), которые могут быть включены параллельно (параллельный контур ) или последовательно (последовательный контур ), как на рис.1: Реактивные сопротивления индуктивности и емкости, как известно, зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности растет, а емкости – падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное – растет. Таким образом, для каждого контура есть некоторая частота резонанса, на которой индуктивное и емкостное сопротивления оказываются равными. В момент резонанса резко увеличивается амплитуда переменного напряжения на параллельном контуре или резко увеличивается амплитуда тока на последовательном контуре. На рис.2 показан график зависимости напряжения на параллельном контуре или тока на последовательном контуре от частоты:
На частоте резонанса эти величины имеют максимальное значение. А полоса пропускания контура определяется на уровне 0,7 от максимальной амплитуды, которая есть на частоте резонанса. Теперь перейдем к практике. Предположим нам нужно сделать параллельный контур, имеющий резонанс на частоте 1 МГц. Прежде всего нужно сделать предварительный расчет такого контура. То есть, определить необходимую емкость конденсатора и индуктивность катушки. Для предварительного расчета есть упрощенная формула: L=(159,1/F) 2 /C
где: Зададимся частотой 1 МГц и емкостью, к примеру, 1000 пФ. Получим: L=(159,1/1) 2 /1000 = 25 мкГн Таким образом, если мы захотим контур на частоту 1 МГц, то нужен конденсатор на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор можно подобрать, а вот индуктивность нужно сделать самостоятельно. N=32 *√(L/D)
где: Предположим, диаметр каркаса – 5 мм, тогда: N=32*√(25/5) = 72 витка. Данная формула является приближенной, она не учитывает собственную межвитковую емкость катушки. Формула служит для предварительного вычисления параметров катушки, которые затем настраиваются при настройке контура. В радиолюбительской практике чаще используются катушки с подстроечными сердечниками из феррита, имеющими длину 12-14 мм и диаметр 2,5 – 3 мм. Такие сердечники, например, применяются в контурах телевизоров и приемников. Для предварительного расчета числа витков для такого сердечника есть другая приближенная формула: N=8,5*√L , подставляем значения для нашего контура N=8,5*√25 = 43 витка . То есть, в таком случае на потребуется намотать на катушку 43 витка провода. Колебательный контур называется идеальным, если он состоит из катушки и емкости и в нем нет сопротивления потерь. Рассмотрим физические процессы в следующей цепи: 1 Ключ стоит в положении 1. Конденсатор начинает заряжаться, от источника напряжения и в нем накапливается энергия электрического поля, т.е.конденсатор становится источником электрической энергии. 2. Ключ в положении 2. Конденсатор начнет разряжаться. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля катушки. Ток в цепи достигает максимального значения(точка 1). Напряжение на обкладках конденсатора уменьшается до нуля.
В период от точки 1 до точки 2 ток в контуре уменьшается до нуля, но как только он начинает уменьшатся, то уменьшается магнитное поле катушки и в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, который противодействует уменьшению тока, поэтому он уменьшается до нуля не скачкообразно, а плавно. Так как возникает ЭДС самоиндукции, то катушка становится источником энергии. От этой ЭДС конденсатор начинает заряжаться, но с обратной полярностью (напряжение конденсатора отрицательное) (в точке 2 конденсатор вновь заряжается). Вывод: в цепи LC происходит непрерывное колебание энергии между электрическим и магнитным полями, поэтому такая цепь называется колебательным контуром. Получившиеся колебания называются свободными илисобственными , поскольку они происходят без помощи постороннего источника электрической энергии, внесенной ранее в контур (в электрическое поле конденсатора). Так как емкость и индуктивность идеальны (нет сопротивления потерь) и энергия из цепи не уходит, амплитуда колебаний с течением времени не меняется и колебания будут незатухающими . Определим угловую частоту свободных колебаний: Используем равенство энергий электрического и магнитного полей
Где ώ угловая частота свободных колебаний. [ ώ ]=1/с f 0= ώ /2π [Гц]. Период свободных колебаний Т0=1/f . Частоту свободных колебаний называют частотой собственных колебаний контура. Из выражения: ώ²LC=1 получимώL=1/Cώ , следовательно, при токе в контуре с частотой свободных колебаний индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.
Характеристические сопротивления. Индуктивное или емкостное сопротивление в колебательном контуре при частоте свободных колебаний называется характеристическим сопротивлением. Характеристическое сопротивление вычисляется по формулам: 5.2 Реальный колебательный контурРеальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, поэтому при воздействии в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора постепенно тратится, преобразуясь в тепловую. Свободные колебания в контуре являются затухающими, так как в каждый период энергия уменьшается и амплитуда колебаний в каждый период будет уменьшаться.
Рисунок - реальный колебательный контур. Угловая частота свободных колебаний в реальном колебательном контуре:
Если R=2… , то угловая частота равна нулю, следовательно свободные колебания в контуре не возникнут. Таким образом колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из индуктивности и емкости и обладающая малым активным сопротивлением, меньшим удвоенного характеристического сопротивления, что обеспечивает обмен энергией между индуктивностью и емкостью. В реальном колебательном контуре свободные колебания затухают тем быстрее, чем больше активное сопротивление. Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний используется понятие «затухание контура» - отношение активного сопротивления к характеристическому.
На практике используют величину, обратную затуханию – добротность контура.
Для получения незатухающих колебаний в реальном колебательном контуре необходимо в течение каждого периода колебаний пополнять электрическую энергию на активном сопротивлении контура в такт с частотой собственных колебаний. Это осуществляется с помощью генератора. Если подключить колебательный контур к генератору переменного тока, частота которого отличается от частоты свободных колебаний контура, то в цепи протекает ток с частотой равной частоте напряжения генератора. Эти колебания называют вынужденным. Если частота генератора отличается от собственной частоты контура, то такой колебательный контур является ненастроенным относительно частоты внешнего воздействия, если же частоты совпадают, то настроенным. Задача: Определить индуктивность, угловую частоту контура, характеристическое сопротивление, если емкость колебательного контура 100 пФ, частота свободных колебаний 1,59 МГц. Решение: Тестовые задания: Тема занятия 8: РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Резонанс напряжений – явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением. Условия возникновения резонанса: Последовательное соединение LиCс генератором переменного тока; Частота генератора должна быть равна частоте собственных колебаний контура, при этом характеристические сопротивления равны; Сопротивление должно быть меньше, чем 2ρ, так как только в этом случае в цепи возникнут свободные колебания, поддерживаемые внешним источником. Полное сопротивление цепи: так как равны характеристические сопротивления. Следовательно, при резонансе цепь носит чисто активный характер, значит, входное напряжение, и ток в момент резонанса совпадают по фазе. Ток принимает максимальное значение.
При максимальном значении тока напряжение на участках L и C будут большими и равными между собой. Напряжение на зажимах цепи: Рассмотрим следующие соотношения:
Q – добротность контура –при резонансе напряжения показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше входного напряжения генератора, питающего цепь. При резонансе коэффициент передачи последовательного колебательного контура
резонанса.
Пример: Uc=Ul=QU =100В, то есть напряжение на зажимах меньше напряжений на емкости и индуктивности. Это явление называется резонансом напряжений При резонансе, коэффициент передачи равен добротности. Построим векторную диаграмму напряжения
Напряжение на емкости равно напряжению на индуктивности, следовательно напряжение на сопротивлении равно напряжению на зажимах и совпадает по фазе с током. Рассмотрим энергетический процесс в колебательном контуре: В цепи имеется обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. К генератору энергия катушки не возвращается. От генератора в цепь поступает такое количество энергии, которое тратится на резисторе. Это необходимо для того, чтобы в контуре наблюдались незатухающие колебания. Мощность в цепи только активная. Докажем это математически:
Реактивная мощность. 8.1 Резонансная частота. Расстройка. Lώ=l/ώC , следовательно
Из формулы видно, что резонанс наступает, если частота питающего генератора равна собственным колебаниям контура. При работе с колебательным контуром необходимо знать, совпадает ли частота генератора и частота собственных колебаний контура. Если частоты совпадают, то контур остается настроенным в резонанс, если не совпадает – то в контуреприсутствует расстройка. Настроить колебательный контур в резонанс можно тремя способами: 1 Изменять частоту генератора, при значениях емкости и индуктивности const, то есть изменяя частоту генератора мы подстраиваем эту частоту под частоту колебательного контура 2 Изменять индуктивность катушки, при частоте питания и емкости const; 3 Изменять емкость конденсатора, при частоте питания и индуктивности const. Во втором и третьем способе изменяя частоту собственных колебаний контура, подстраиваем ее под частоту генератора. При ненастроенном контуре частота генератора и контура не равны, то есть присутствует расстройка. Расстройка – отклонение частоты от резонансной частоты. Существует три вида расстройки : Абсолютная – разность между данной частотой и резонансной
Обобщенная – отношение реактивного сопротивления к активному:
Относительная – отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:
При резонансе все расстройки равны нулю , если частота генератора меньше частоты контура, то расстройка считается отрицательной, Если больше – положительной. Таким образом добротность характеризует качество контура, а обобщенная расстройка- удаленность от резонансной частоты. 8.2 Построение зависимостейX , X L , X C отf . Задачи: Сопротивление контура 15 Ом, индуктивность 636 мкГн, Емкость 600 пФ, напряжение питающей сети 1,8 В. Найти собственную частоту контура, затухание контура, характеристическое сопротивление, ток, активную мощность, добротность, напряжение на зажимах контура. Решение: Напряжение на зажимах генератора 1 В, частота питающей сети 1 МГц, добротность 100, емкость 100 пФ. Найти: затухание, характеристическое сопротивление, активное сопротивление, индуктивность, частоту контура, ток, мощность, напряжения на емкости и индуктивности. Решение: Тестовые задания: Тема занятия 9 : Входные и передаточные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура. 9.1 Входные АЧХ и ФЧХ.
В последовательном колебательном контуре: R – активное сопротивление; X – реактивное сопротивление.
>
Самое популярное |
. (9)
,
следовательно
,
полная мощность цепи, которая равна
активной мощности.
,
угловая резонансная частота.
